Annalisa scrive: Esercizio triangolo scaleno

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Una studentessa scrive:

un triangolo scaleno ABC ha i lati CA e BC lunghi rispettivamente 7,5 m e 12 m e la proiezione AH di CA su AB e’ 2.1 m.
Calcola l’area del triangolo.

 

Risposta dello staff

Per calcolare l’area imponiamo che la base del triangolo sia AB, e quindi l’altezza che ne deriva sarà CH.

A questo punto, ci basterà calcolare CH, e BH con il teorema di Pitagora (essendo per definizione CH perpendicolare ad AB), così da avere tutto ciò che ci serve!!!

 

CH=\sqrt {AC^2-AH^2}m=\sqrt {56,25-4,41}m=\sqrt {51,84}m =7,2m.

Ora ricaviamo BH nella stessa maniera:

BH=\sqrt {CB^2-CH^2}m=\sqrt{144-51,84}m=\sqrt{92,16}m=9,6m

Ora abbiamo tutti i dati:

AB=AH+BH=(2,1 + 9,6)m=11,7 m

A_{ABC}=\frac {b\cdot h}{2}=\frac {AB\cdot CH}{2}=\frac {11,7\cdot 7,2}{2}m^2=\frac {84,24}{2}m^2=42,12 m^2

 

 

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