Barbara ci manda la seguente immagine

 Risposta dello staff di Matebook

Esercizio 1

Tesi ABCD = 2PQRS

PQRS rappresenta un quadrilatero la cui area si calcola moltiplicando le perpendicolari e dividendo il risultato per 2 (rombo per esattezza)

Ora come si può notare dalle ipotesi le perpendicolari RP e QS sono parallele tra loro rispetto ai lati esterni del rettangolo ABCD da cui deriva la tesi secondo cui l’area di ABCD è esattamente pari al doppio dell’area del rombo inscritto

 

Esercizio 2

Tesi ABCD = PQRS

Calcoliamo l’area di ABCD. Essendo un trapezio l’area si calcola come somma delle basi per altezza diviso 2. Da cui

ABCD=(AB+CD)*SP/2

i triangoli AMP e MSD sono uguali dal momento che sono simili con un lato uguale.

Sono simili dal momento che gli angoli in M sono alterni interni e quindi uguali e sono entrambi rettangoli.

Essendo uguali i lati DS e AP sono uguali rispettivamente.

Discorso analogo va fatto per i triangoli NCR e NQB. I lati QB e CR sono uguali come sopra.

Ora l’area di PQRS è graficamente pari all’area di ABCD-AMP+DSM-NQB+NCR.

Ma banalmente si tratta di aggiungere e sottrarre aree di triangoli uguali.

 

 

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