Riccardo scrive: equazioni trigonometriche elementari

Uno studente ci chiede

$sin2x+sin3x+sin4x=0$

Utilizziamo questa formula:

$sen \alpha + sen \beta = 2sen \frac {\alpha + \beta}{2}cos \frac {\alpha - \beta}{2}$

sommando $sen2x$ e $sen4x$ .

Avremo:

$sen3x + 2sen \frac {4x +2x}{2}cos \frac {4x - 2x}{2}=0$

$sen3x + 2sen \frac {6x}{2}cos \frac {2x}{2}=0$

$sen3x + 2sen 3xcos x=0$

$sen3x(1 + 2cos x)=0$

Da qui avremo due casi:

$3x=k \pi$

$x= \frac k3 \pi$

$cosx = -\frac 12$

$x=\frac 43 \pi + 2k \pi \quad \lor \quad x= \frac 53 \pi +2k \pi$ .

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Un pensiero riguardo “Riccardo scrive: equazioni trigonometriche elementari”

Grazie della risposta..ma potresti gentilmente risorvermela senza le formule di prostaferesi?

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