Claudio scrive: Esercizio 3

Pubblicato il da EdoLascia un commento
0


(|x^2+1|/|x+1|)-1=|x|
Risultato [ 0]

Risposta dello staff


\frac{\left| x^2+1 \right|}{\left| x+1 \right|}-1=\left| x \right|

Notiamo subito che il numeratore è sempre positivo e quindi è inutile discutere il suo valore assoluto.

Analizziamo i due valori assoluti:

x+1 > 0 \iff x >-1

x \geq 0

Da qui, studiamo i tre sistemi:

\begin{cases} x <-1 \\ -\frac{ x^2+1 }{ x+1}-1=- x \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ \frac{ x^2+1 }{ x+1}-1=- x \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ \frac{ x^2+1 }{ x+1}-1=x \end{cases}

\begin{cases} x <-1 \\ -x^2-1- x-1=- x^2-x \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ x^2+1 -x-1=- x^2-x \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ x^2+1 - x-1=x^2+x \end{cases}

\begin{cases} x <-1 \\ 0x=2 \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ 2x^2=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ 2x=0 \end{cases}

\begin{cases} x <-1 \\ 0x=2 \end{cases} \quad \begin{cases} -1 < x< 0 \\ x=0 \end{cases} \quad \begin{cases} x\geq 0 \\ x=0 \end{cases}

Da qui notiamo che il primo sistema è impossibile, il secondo non ammetterà soluzioni accettabili, mentre il terzo si.

Unica soluzione x=0.

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 88 persone)

Lascia un commento