Gaetano scrive: Studio di asintoti di una funzione

$f(x)=x^{\frac 35} (5-x)^{\frac 25}$

Riscriviamo meglio:

$f(x)=\sqrt[5]{x^3(5-x)^2}$

Ovviamente non avrà asintoti verticali, essendo una funzione irrazionale intera di indice dispari.

Non avrà asintoti orizzontali.

Calcoliamo, se ci sono, gli asintoti obliqui, notando che, per x che tende all’infinito, $x^3(5-x^2) \rightarrow x^5$ :

$m=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt[5]{x^3(5-x)^2}}{x}=1$

$q=\lim_{x \to \pm \infty} \sqrt[5]{x^3(5-x)^2}-x=0$

L’asintoto obliquo sarà:

$y=x$

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