Roberto scrive: Limiti di funzione

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Oggetto: 2 limiti di cui non riesco a venirne a capo, aiutatemi grazie

Corpo del messaggio:
lim x->0  (1-2/7 per x)il tutto  elevato a 1/x
lim x ->0 (1+x^3) il tutto elevato a 1/x^3

 

Risposta dello staff

  •     \[\lim_{x \to 0} \left(1-\frac 27 x\right)^{\frac {1}{x}}\]

Poniamo -\frac 27x=\frac 1y, da cui:

x=-\frac {7}{2y} \rightarrow \frac 1x=-\frac 27y ,e otteniamo:

    \[\lim_{y \to \infty} \left(1+\frac 1y\right)^{-\frac 27y}=e^{-\frac 27}\]

 

  •     \[\lim_{x \to 0} \left(1+x^3\right)^{\frac {1}{x^3}}\]

Poniamo x^3=\frac 1y, e otteniamo:

    \[\lim_{y \to \infty} \left(1+\frac 1y\right)^{y}=e\]

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