Piero scrive: problema geometrico di secondo grado con discussione

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Oggetto: problema geometrico di secondo grado con discussione

Corpo del messaggio:
In un triangolo rettangolo il rapporto tra un cateto e l’ipotenusa è k e l’altezza relativa all’ipotenusa misura h.
Trovare il perimetro del triangolo.

Grazie in anticipo.

 Risposta dello staff

Sapendo che l’unico dato certo è l’altezza relativa all’ipotenusa, ricaviamo il secondo cateto con pitagora, e quindi, sapendo che: c_1=ki, avremo:

c_2=\sqrt{i^2-ki^2}

c_2=i\sqrt{1-k}

k è sicuramente un numero compreso tra 0  e 1 estremi esclusi perchè in un triangolo rettangolo il cateto è sempre minore dell’ipotenusa.

Da qui avremo che:

h \cdot i= ki \cdot i\sqrt{1-k}

h = k i\sqrt{1-k}

i=\frac {h}{k\sqrt{1-k}}

quindi avremo che:

c_1=\frac {h}{\sqrt{1-k}}

c_2=\frac {h}{k}

Il perimetro sarà quindi:

2p=\frac {h}{k\sqrt{1-k}}+\frac {h}{\sqrt{1-k}}+\frac {h}{k}=h\left( \frac {1+k+\sqrt{1-k}}{k\sqrt{1-k}}\right)

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