Claudio scrive: Esercizio 3 su Massa, Volume, densità

In un bicchiere di diametro 6,8 cm ci sono 5 dl di aranciata. Nel bicchiere viene aggiunto dello zucchero e il livello di bibita si alza di 1,3 mm.

Qual è il volume iniziale del’aranciata in $\mbox{ cm}^3$ ?
A quale altezza arriva l’aranciata nel bicchiere prima dell’aggiunta dello zucchero?
Qual è il volume dello zucchero aggiunto in $\mbox{ cm}^3$ ?
Qual è la percentuale di zucchero presente nell’aranciata?

Sapendo che 1 litro equivale a 1000 centimetri cubici allora il volume iniziale dell’aranciata è 500 centimetri cubici.

Sapendo il volume dell’aranciata, e conoscendo il diametro (e quindi il raggio) del bicchiere, ricaviamo l’altezza raggiunta:

$V_B= \pi \cdot r^2 \cdot h$

$h=\frac {V_B}{\pi \cdot r^2}=\frac {500}{3,14 \cdot 3,4^2} \mbox{ cm}=13,76 \mbox{ cm}$

Calcoliamo ora il volume con l’aggiunta dello zucchero, sapendo che l’altezza è maggiorata:

$V_{B2}= \pi \cdot r^2 \cdot h_2=504,45 \mbox{ cm^3}$

Di conseguenza il volume dello zucchero sarà:

$V_Z=V_{B2}-V_B=4,45 \mbox{ cm^3}$

Per calcolare la percentuale di zucchero presente nell’aranciata facciamo il rapporto del volume dello zucchero fratto il volume totale:

$P= \frac {V_Z}{V_{B2}}=\frac {4,45}{504,45}=0,88 \%$

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