Francesco scrive: compito mate V

In un triangolo rettangolo la somma dei cateti è cm 4, e l’ipotenusa è $\sqrt{10}$ . Trovare l’area.

Chiamando con x e y i due cateti avremo:

$\begin{cases} x+y=4 \\ x^2+y^2=10 \end{cases}$

$\begin{cases} x=4-y \\ (4-y)^2+y^2=10 \end{cases}$

$\begin{cases} x=4-y \\ 16-2y+y^2+y^2=10 \end{cases}$

$\begin{cases} x=4-y \\ 2y^2-2y+6=0\end{cases}$

$\begin{cases} x=4-y \\ y^2-y+3=0\end{cases}$

$\begin{cases} x=4-y \\ (y-3)(y-1)=0\end{cases}$

$\begin{cases} x=4-y \\ y=3 \quad \lor \quad y=1\end{cases}$

Da qui, avremo che i due cateti sono lunghi 1 e 3 cm rispettivamente e l’area quindi sarà:

$A=\frac 32 \mbox{ cm}^2$

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