Esercizio 11 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

\sqrt{x^2+2}<x+1

Svolgimento

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

\begin{cases} x^2+2 \geq 0 \\ x+1>0 \\ x^2+2 < x^2+2x+1 \end{cases}

\begin{cases} x^2+2 \geq 0 \\ x>-1 \\ 2x>1 \end{cases}

\begin{cases} x^2+2 \geq 0 \\ x>-1 \\ x>\frac 12 \end{cases}

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima disequazione è verificata per

    \[\forall x \in R\]

Unendo

\begin{cases} \mbox { indeterminata } \\ x>-1 \\ x >\frac 1 2 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[x > \frac 12\]

.

 

 

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