Esercizio 7 Disequazioni irrazionali relazionate da polinomio

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Traccia

\sqrt{x+2}>x

 

Svolgimento

Avendo una radice quadrata maggiore di un polinomio avremo necessità di lavorare su due sistemi, imponendo determinate condizioni e poi unendo le soluzioni:

\begin{cases} x \geq 0 \\ x+2 > x^2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x+2 \geq 0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq 0 \\ x^2-x-2 < 0 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x \geq -2 \end{cases}

La disequazione di secondo grado sarà verificata per

    \[-1 < x < 2\]

Unendo

\begin{cases} x \geq 0 \\ -1 < x < 2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases} x < 0 \\ x \geq -2 \end{cases}

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

    \[0 \leq x < 2 \quad \lor \quad -2 \leq x < 0\]

.

 

Ci accorgiamo facilmente che questa disequazione sarà sempre verificata per -2 \leq x < 2

 

 

 

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