Esercizio 3 Problemi sul teorema di Talete e le sue applicazioni

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Traccia

Quattro rette parallele staccano su una trasversale tre segmenti consecutivi le cui misure sono: a, 4a, 2a. La somma di questi tre segmenti ha per corrispondente, sopra una seconda trasversale, un segmento di misura 8a. Quanto misurano, sulla seconda trasversale, i corrispondenti dei tre segmenti inizialmente considerati?

 

Svolgimento

Dai dati avremo:

AB=a

BC=4a

CD=2a.

EH=8a.

Di conseguenza avremo anche che:

AD=7a.

Sfruttiamo questa condizione, applicando il teorema di Talete, per risolvere il problema:

EF:AB=EH:AD

EF=\frac {AB \cdot EH}{AD}=\frac {a \cdot 8a }{7a}=\frac 87a

FG:BC=EH:AD

FG=\frac {BC \cdot EH}{AD}=\frac {4a \cdot 8a }{7a}=\frac {32}{7}a

GH:CD=EH:AD

GH=\frac {CD \cdot EH}{AD}=\frac {2a \cdot 8a }{7a}=\frac {16}{7}a

 

 

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