Traccia

Nel triangolo rettangolo ABC i cateti AB e AC misurano rispettivamente 3a e 4a e un punto P dell’ipotenusa BC è tale che PB:PC=2:5. Se K è la proiezione di P su AB e H quella di P su AC, si calcoli la misura dell’area del rettangolo AKPH.

 

Svolgimento

Dai dati abbiamo:

e quindi ricaviamo subito l’ipotenusa:

Poniamo  e dalla traccia avremo:

Ricaviamo l’incognita, sapendo che

Avremo quindi:

.

Per costruzione notiamo che BPK e ABC sono due triangoli simili, e quindi:

Allo stesso modo anche CPH risulta simile ad ABC:

L’area del rettangolo sarà quindi:

 

 

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