Esercizio 24 Problemi su triangoli e poligoni simili

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Traccia

Un triangolo isoscele ha il lato di 10 cm e la base di 12 cm. Calcolare la misura x, in centimetri, del raggio del cerchio inscritto.

Svolgimento

isoscele con circo

Il raggio della circonferenza inscritta sarà:

r=\frac {A}{p}.

Quindi ci servirà calcolare l’area, mentre il semiperimetro ovviamente lo possiamo sapere subito.

2p=(10+10+12)\mbox { cm}=32\mbox { cm}

p=16\mbox { cm}

Calcoliamo l’area, trovando prima l’altezza:

AH=\sqrt {AC^2-(\frac 12 BC)^2}=\sqrt {100-36}\mbox { cm}=\sqrt {64}\mbox { cm}=8\mbox { cm}.

L’area sarà:

A_{ABC}=\frac {AH \cdot BC}{2}=\frac {8 \cdot 12}{2}\mbox { cm}^2=48\mbox { cm}^2

r=\frac {A}{p}=\frac {48}{16}\mbox { cm}=3\mbox { cm}.


 

 

 

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