Esercizio 23 Derivata delle funzioni inverse

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Traccia

 

y=arcsen \frac {x-1}{x+1}

 

Svolgimento

Bisogna ricordarsi di svolgere anche la derivata dell’argomento, quindi:

y'=\frac {1}{\sqrt {1- (\frac {x-1}{x+1})^2}} \cdot \frac {(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}

y'=\frac {1}{\sqrt {\frac {x^2+2x+1-x^2+2x-1}{(x+1)^2}}} \cdot \frac {2}{(x+1)^2}

y'=\frac {1}{\frac {\sqrt {4x}}{x+1}} \cdot \frac {2}{(x+1)^2}

y'=\frac {x+1}{2\sqrt {x}} \cdot \frac {2}{(x+1)^2}

y'=\frac {1}{(x+1)\sqrt {x}}
 

 

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