Esercizio 49 Teoremi sul calcolo delle derivate

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Traccia

y=\frac {x^2-6x+8}{x^2-6x+9}

Svolgimento

Ricordando le regole di derivazione per una frazione, otteniamo:

y'=\frac {(2x-6)(x^2-6x+9)-(x^2-6x+8)(2x-6)}{(x^2-6x+9)^2}

y'=\frac {2(x-3)(x^2-6x+9-x^2+6x-8)}{(x-3)^4}

y'=\frac {2}{(x-3)^3}

Si poteva vedere più facilmente notando come:

y=\frac {x^2-6x+8}{x^2-6x+9}+ \frac {1-1}{x^2-6x+9}

y=\frac {x^2-6x+9}{x^2-6x+9}- \frac {1}{x^2-6x+9}

y=1-\frac {1}{x^2-6x+9}

y=1-(x-3)^{-2}

da cui l’immediata soluzione…

 

 

 

 

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