Esercizio 66 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

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Traccia

y= \sqrt {\frac {sen^2x+tgx}{sen2x}}

y= \sqrt { \frac {sen^2x+\frac {senx}{cosx}}{2senxcosx}}

y= \sqrt {\frac {senx(senx+\frac {1}{cosx})}{2senxcosx}}

y= \sqrt {\frac {senxcosx+1}{2cos^2x}}

y= \sqrt {\frac {senxcosx}{2cos^2x}+\frac 12 cos^{-2}x}

y= \sqrt {\frac12 (tgx + cos^{-2}x)}

Svolgimento

y'=\frac {1}{2\sqrt{\frac12 (tgx + cos^{-2}x)} }\frac12 (\frac {1}{cos^2x} +(-2) cos^{-3}x(-senx))

y'=\frac {1}{\sqrt{2 (tgx + cos^{-2}x)} }\frac12 (\frac {1}{cos^2x} +(-2) cos^{-3}x(-senx))

y'=\frac {1}{\sqrt{2 (tgx + cos^{-2}x)} } \frac12 (\frac {1}{cos^2x} +\frac {2tgx}{ cos^{2}x})

y'= \frac {1}{\sqrt{2 (tgx + cos^{-2}x)} } \frac12 (\frac {2tgx+1}{cos^2x})

y'= \frac {2tgx+1}{2cos^2x\sqrt{2 (tgx + cos^{-2}x)} }

y'= \frac {2tgx+1}{2cos^2x\sqrt{2(\frac {senxcosx+1}{cos^2x}) }}

y'= \frac {2tgx+1}{2cosx\sqrt{2(senxcosx+1) }}

 
 

 

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