Erica scrive: Esercizio integrale

Oggetto: SOLUZIONE DI UN ESERCIZIO

Corpo del messaggio:
CIAO QUESTO E L’ESERCIZIO: INTEGRALE X.SIN^2X DX

$\int x sen^2x \, dx$ .

Integriamo per parti ricordando la formula:

$\int f'(x)g(x) \, dx = f(x)g(x) - \int f(x)g'(x) \, dx$ .

Poniamo:

$f'(x) = sen^2x \Rightarrow f(x)=\frac 12 (x-senxcosx)$

$g(x) =x \Rightarrow g'(x)= 1$ .

L’integrale diventa quindi:

$\int x sen^2x \, dx = \frac 12 x(x-senxcosx) - \int \frac 12 (x-senxcosx) \, dx=$

$\frac 12 x(x-senxcosx) - \frac 12 (\frac {x^2}{2}-\frac 12 sen^2x) +c=$

$\frac 14 (2x^2-2xsenxcosx -x^2+ sen^2x) +c=$

$\frac 14 (x^2-2xsenxcosx+ sen^2x) +c$

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