Erika scrive: soluzione di un esercizio

Oggetto: soluzione di un esercizio

Corpo del messaggio:
ciao potresti svolgermi questo esercizio: determinare i minimi e massimi relativi della funzione x^2. la radice 4x+5 e anche della funzione ln(x^2+1) fratti 1+x^2 ti ringrazio!!!

Non è molto chiara la traccia, ma cerchiamo di capire la richiesta…

Dovrebbero essere 3 funzioni differenti.

Analizziamo caso per caso:

$y=x^2$

In questo caso, senza bisogno di grossi calcoli, sapendo che questa l’equazione di una parabola, possiamo subito dire che il minimo relativo e anche assoluto è rappresentato dal vertice della parabola stessa ovvero:

$m(0;0)$ .

Non avrà invece massimi relativi ne assoluti…

$y=\sqrt {4x+5}$

Qui possiamo subito dire che essendo la funzione una radice quadrata, allora ammetterà minimo nel punto in cui questa sarà annullata, mentre non ammetterà massimo in quanto è radice di una funzione lineare, con coefficiente dell’incognita positivo e quindi sempre crescente.

$m(-\frac 54;0)$ .

$y= \frac {log(x^2+1)}{1+x^2}$

Qui c’è un discorso più complicato, in quanto bisognerà studiare necessariamente la derivata prima. Per fortuna notiamo che il dominio coincide con tutto l’insieme dei numeri reali, e quindi non ci sono limitazioni ne sull’argomento del logaritmo, ne sul denominatore.

$y'=\frac {\frac {2x}{x^2+1}(1+x^2)- log(x^2+1)2x}{(1+x^2)^2}$