Si calcoli
![\[\lim_{x \to 0^+} \frac {2^{3x}-3^{4x}}{x^2}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d33af68e467c371bc7d94df7f4924974_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\lim_{x \to 0^+} \frac {2^{3x}-3^{4x}}{x^2}=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{3xlog(2)}-e^{4xlog(3)}}{x^2}=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{4xlog(3)}\left[e^{x(3log(2)-4log(3))}-1\right]}{x^2}=\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c4358d46169c6678fbec5deaed7df2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{4xlog(3)}\left[x(3log(2)-4log(3))\right]}{x^2}=\lim_{x \to 0^+} \frac {e^{4xlog(3)}\left[3log(2)-4log(3)\right]}{x}=-\infty,\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c71f7638f899237c962003558184bcf6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
poichè 
tende a 1 e 
.
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