Siano dati nello spazio n punti P1, P2, P3, …. Pn . Quanti sono i segmenti che li congiungono a due a due? Quanti i triangoli che hanno per vertici questi punti (supposto che nessuna terna sia allineata)? Quanti i tetraedri (supposto che nessuna quaterna sia complanare)?
Contare il numero di segmenti che congiungono a due a due n punti equivale a contare il numero di coppie non ordinate in un insieme di n elemento, e tale numero è dato dal binomiale
![\[\binom {n}{2}= \frac {n!}{2!(n-2)!}=\frac {n(n-1)}{2}.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-103375da2883997614d1e4b6a2c1acc9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Analogamente contare il numero di triangoli o tetraedri equivale all’estrazione rispettivamente di 3 o 4 elementi. Otteniamo quindi che i triangoli e i tetraedri sono:
![\[\binom {n}{3}= \frac {n!}{3!(n-3)!}=\frac {n(n-1)(n-2)}{6}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67456409a42a1edd5d8f5df2be6e33d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
e
![\[\binom {n}{4}= \frac {n!}{4!(n-4)!}=\frac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2efaa331e02804a6471ded74212a60cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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