Si considerino le funzioni   e definite, per tutti gli reali, da:

   

 

1. Fissato un conveniente sistema di riferimento cartesiano , si studino e e se ne disegnino i rispettivi grafici e .
2. Si calcolino le ascisse dei punti di intersezione di con la retta . Successivamente, si considerino i punti di a tangente orizzontale la cui ascissa è compresa nell’intervallo [− 6; 6] e se ne indichino le coordinate.
3. Sia R la regione del piano delimitata da e sull’intervallo [0; 2]. Si calcoli l’area di R.
4. La regione R rappresenta la superficie libera dell’acqua contenuta in una vasca. In ogni punto di R a distanza dall’asse la misura della profondità dell’acqua nella vasca è data da . Quale integrale definito dà il volume dell’acqua? Supposte le misure in metri, quanti litri di acqua contiene la vasca?

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