Si considerino le funzioni 
e 
definite, per tutti gli 
reali, da:
![\[f (x) = x^3 - 4x \quad \quad \mbox { e } \quad \quad g (x) = sen (\pi x).\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4bb5ba707d06e313ee66fac37994e49a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sia R la regione del piano delimitata da 
e 
sull’intervallo [0; 2]. Si calcoli l’area di R.
![\[R=\int_0^2 \left[sen (\pi x) - \left(x^3-4x\right) \right] dx= \int_0^2 \left( sen (\pi x) - x^3+4x\right) dx=\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ce841c1bdd73252e581bbbc5d56f6cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=\left[-\frac {cos \pi x}{\pi} - \frac {x^4}{4}+2x^2 \right]_0^2=-\frac {cos 2\pi}{\pi}-4+8-\left(-\frac {cos0}{\pi}\right)=-\frac {1}{\pi}+4+\frac {1}{\pi}=4.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-356e41798f05f7e6f1c9724b2a8fe3c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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