Quesito 8 Scientifico 2011

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In che cosa consiste il problema della quadratura del cerchio? Perchè è così spesso citato?

 

Il problema della quadratura del cerchio richiede che dato un cerchio di raggio r si costruisca un  quadrato che abbia la stessa area di tale cerchio con il solo uso di riga e compasso.

Risulta che:

    \[A_{cerchio}=\pi r^2 \Rightarrow A_{\quadrato}=\pi r^2=l^2 \iff l=\sqrt {\pi} r.\]

Da qui l’impossibilità di poter risolvere questo problema solo con strumenti semplici a causa del fatto che \pi risulta essere un numero irrazionale trascendente.

 

Questo è un problema che viene citato spesso insieme a quello riguardante la duplicazione del cubo ed alla trisezione dell’angolo, come uno dei più noti problemi dell’antichità, già affrontato dai più famosi matematici greci.

 

 

 

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