Si trovi il punto della curva 
più vicino al punto di coordinate (4; 0).
Dato un punto generico della curva 
, bisognerà trovare la funzione che rappresenta la distanza dal punto P al punto richiesto dalla traccia e trovarne il minimo studiando la derivata.
Chiamando 
, avremo:
![\[AP=\sqrt {(x-4)^2+(\sqrt-0)^2}=\sqrt {x^2-8x+16+x}=\sqrt {x^2-7x+16}.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec7102877ea58b1f207f0b6fa691ce36_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La derivata prima sarà:
![\[AP'=\frac {2x-7}{2\sqrt {x^2-7x+16}}.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70240a18b3d216e8395cb31dab094e13_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dato che per costruzione il denominatore sarà sempre positivo (derivato dal fatto che nasce come una distanza tra due punti…), avremo che:
Il punto P avrà quindi coordinate:
.
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