In una delle sue opere G. Galilei fa porre da Salviati, uno dei personaggi, la seguente questione riguardante l’insieme N dei numeri naturali ( “i numeri tutti”). Dice Salviati: «….se io dirò, i numeri tutti, comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser più che i quadrati soli, dirò proposizione verissima: non è così?». Come si può rispondere all’interrogativo posto e con quali argomentazioni?

 

 

La risposta è : Non è così.

 

L’insieme dei numeri che sono quadrati perfetti, che indicheremo con , è un sottoinsieme proprio dell’insieme N di tutti i  numeri naturali ; trattandosi però di insiemi infiniti , possiamo affermare che <<il tutto contiene la parte>> ma non che il tutto è maggiore della parte.

Infatti , poiché tra gli elementi e di si può costruire una corrispondenza biunivoca,

   

 possiamo affermare che i numeri quadrati sono tanti quanti i numeri naturali.

Nella Teoria degli Insiemi si dice che i due insiemi sono equipotenti

 

 
Altri esercizi simili

• Quesito 1 P.N.I. 2011
• Quesito 2 P.N.I. 2011
• Quesito 3 P.N.I. 2011
• Quesito 4 P.N.I. 2011
• Quesito 5 P.N.I. 2011
• Quesito 6 P.N.I. 2011
• Quesito 7 P.N.I. 2011
• Quesito 8 P.N.I. 2011
• Quesito 9 P.N.I. 2011
• Quesito 10 P.N.I. 2011

 

 

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 3 persone)