Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici. Uno di essi è il grafico di una funzione , un altro lo è della funzione derivata
e l’altro ancora di
.
Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?
La risposta corretta è la D.
Sia la funzione il cui grafico è la figura III. Sia
il minimo della funzione.
Notiamo che la funzione è crescente per , decrescente per
e crescente per
;
notiamo quindi che (figura II) sarà positiva per
e per
, e negativa per
, e si annulla proprio nei punti
.
Infine vediamo che è concava per
e convessa per
e presenta un punto di flesso per
;
Notiamo che la figura I è negativa per , positiva per
e si annulli in 0, come ci si aspettava.
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