Problema 1.2 Scientifico 2010

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PROBLEMA 1
Sia ABCD un quadrato di lato 1, P un punto di AB e \gamma la circonferenza di centro P e raggio AP. Si prenda sul lato BC un punto Q in modo che sia il centro di una circonferenza\lambda passante per C e tangente esternamente a \gamma.

 

Riferito il piano ad un sistema di coordinate Oxy, si tracci, indipendentemente dalle limitazioni poste ad x dal problema geometrico, il grafico di f(x). La funzione f(x) è invertibile? Se sì, quale è il grafico della sua inversa?

 

Si nota subito che f(x)=\frac {1-x}{1+x} è un’iperbole equilatera traslata di asintoti le rette di equazioni x=−1 e y=−1.

Essendo per definizione un’iperbole equilatera una funzione bigettiva, questa è ovviamente invertibile escludendo i valori dati dal centro di simmetria è pertanto O'(−1;−1), e il grafico dell’inversa della funzione è lo stesso.
 

 

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