PROBLEMA 1
Sia ABCD un quadrato di lato 1, P un punto di AB e 
la circonferenza di centro P e raggio AP. Si prenda sul lato BC un punto Q in modo che sia il centro di una circonferenza
passante per C e tangente esternamente a .
Si calcoli l’area del triangolo mistilineo ROS, ove l’arco RS appartiene al grafico di 
o, indifferentemente, di 
.
L’area del triangolo si ottiene facilmente risolvendo l’integrale definito:
![\[A_{ROS}=\int_0^1 \frac {1-x}{1+x}dx.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51b0462ad943077fc44457ff2f52ece7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avremo quindi:
![\[\int_0^1 \frac {1-x}{1+x}dx = \int_0^1 \left( -1+\frac {2}{1+x}\right)dx=\left[-x+2ln \left|1+x\right| \right]_0^1=-1+2ln2=ln4-1.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfa2fc9ebe64c83b0b9e2cb78aa90828_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Altri hanno visualizzato anche:
- Problema 1.1 Scientifico 2010
- Problema 1.2 Scientifico 2010
- Problema 1.3 Scientifico 2010
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