PROBLEMA 1
In figura è riportato il grafico di 
per 
, essendo 
la derivata di una funzione 
. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in 
e raggi rispettivi 2, 1 e 
.
3. Se 
, si determini f(4) e f(1).
Si può calcolare 
sfruttando il significato geometrico (l’integrale definito esprime l’area della regione compresa tra il grafico della funzione, l’asse x e le due rette parallele all’asse 
descritte dagli estremi d’integrazione) di integrale:
![\[f(4)=\int_{-2}^2 g(t)dt+\int_2^4 g(t)dt=A(s_1)−A(s_2)=\frac 12 \pi r_1^2-\frac 12 \pi r_2^2=\frac 12 \pi 2^2-\frac 12 \pi 1^2=\frac 32 \pi.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ce52d77b13aeb492226b4c4f9f9ec79_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Calcoliamo similmente 
, poichè si può ottenere come somma delle aree del triangolo rettangolo – in figura evidenziato in verde – e del settore circolare – in figura di colore giallo – (il triangolo ha base unitaria e ipotenusa pari a 2, l’ampiezza dell’angolo con vertice in O è di 60 gradi):
![\[f(1)=A(\Delta)+A(sett)=\frac {\sqrt 3}{2} + \frac 12 \alpha r_1^2=\frac {\sqrt 3}{2}+\frac 12 \frac 23 \pi \cdot 2^2=\frac {\sqrt 3}{2}+\frac 43 \pi.\]](http://www.matebook.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ced15ae0d80a9abb8115015a138bf0fd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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