Quesito 3 PNI 2010

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Sia r la retta di equazione y=ax tangente al grafico di y=e^x. Quale è la misura in gradi e primi sessagesimali dell’angolo che la retta r forma con il semiasse positivo dell’asse delle ascisse?

 

Per determinare l’angolo richiesto sfrutto il concetto di coefficiente angolare. Questo infatti esprime la tangente goniometrica dell’angolo che la retta forma col semiasse positivo delle ascisse.

    \[a= tg(\alpha).\]

Per trovare il coefficiente angolare a della retta y=ax bisogna studiare le condizioni che portano due diverse rette generiche ad essere tangenti:

    \[\begin{cases} f(x)=g(x) \\ f'(x)=g'(x)\end{cases}\]

    \[\begin{cases} e^x=ax \\ e^x=a\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x=1 \\ e^x=a\end{cases}\]

    \[\begin{cases} x=1 \\ e=a\end{cases}\]

Quindi avremo che tg(\alpha)=e e:

    \[\alpha=arctg(e)\simeq 69^\circ 48' 09''\]

 

 

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