Alfonso scrive: Esercizio integrale indefinito

Oggetto: integrale indefinito

Corpo del messaggio:
Integrale di:
x che motiplica radice quadrata di e elevato a x

$\int x \sqrt {e^x} \mbox{ d}x=\int x e^{\frac x2} \mbox{ d}x$

Lo svolgiamo per parti ponendo:

$f(x)=2e^{\frac x2} \rightarrow f'(x)=e^{\frac x2}$

$g(x) =x \rightarrow g'(x)=1$

L’integrale diventa quindi:

$\int x \sqrt {e^x} \mbox{ d}x=2xe^{\frac x2}- \int 2e^{\frac x2}\mbox{ d}x=$

$=2xe^{\frac x2}-4e^{\frac x2}+c=2e^{\frac x2}\left(x-2\right)+c$

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