Vanessa scrive: Problema da risolvere con un’equazione

Oggetto: Problema da risolvere con un’equazione

Corpo del messaggio:

a) Per calcolare l’area del quadrilatero basterà calcolare la differenza delle aree dei due triangoli.

Chiamando H il punto di intersezione del prolungamento di CD su AB, e unendo quel che sappiamo dai dati avremo:

$AB=AC=BC=6 \mbox { cm}$

$AH=HB=HD=3 \mbox { cm}$ , ricordando che in un triangolo isoscele l’altezza relativa alla base è anche bisettrice e mediana.

$CH=3\sqrt 3 \mbox { cm}$ , perchè altezza di un triangolo equilatero.

$DB=3\sqrt 2 \mbox { cm}$ , base del triangolo isoscele DHB

$DB=DA$

Calcoliamo tutto:

$2p_{ABC}=18 \mbox { cm}$

$2p_{ABD}=6(\sqrt 2+1) \mbox { cm}$

$2p_{ADBC}=6(2-\sqrt 2) \mbox { cm}$

$A_{ABC}=9\sqrt 3 \mbox { cm}^2$

$A_{ABD}=9 \mbox { cm}^2$

$A_{ADBC}=9(\sqrt 3-1) \mbox { cm}^2$

b) Vediamo le formule:

$A_{ABC}=\frac {AB \cdot CH}{2}=\frac {AB \cdot \frac {\sqrt 3}{2} AB}{2}=\frac {\sqrt 3 AB^2}{4}$

$A_{ABD}=\frac {AB \cdot DH}{2}=\frac {AB \cdot \frac 12 AB}{2}=\frac {AB^2}{4}$

$A_{ADBC}=\frac {\sqrt 3 AB^2}{4}-\frac {AB^2}{4}=\frac {AB^2\left(\sqrt 3-1\right)}{4}$

Di conseguenza avremo che:

$AB^2=4 \mbox { cm}$

$AB=2 \mbox { cm}$

(Questa pagina è stata visualizzata da 74 persone)

Matebook