Domenico scrive: Problemi di geometria

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Oggetto: problemi di geometria.

Corpo del messaggio:
Buonasera, sono Domenico
Scusatemi se vi disturbo, mi potete risolvere questi problemi di geometria?

1. 1. Un solido di marmo (ps 2,7) è la somma di un cilindro, alto 2 dm e con il raggio di 5 dm, e di un secondo cilindro sovrapposto al primo e avente l’asse coincidente con quello del primo. Calcola il peso del solido, sapendo che il secondo cilindro ha il raggio di 4 dm ed è alto 15 dm.

2. In un parallelepipedo retto a base quadrata, alto 75 cm e con il perimetro di base di 120 cm, è stata praticata una cavità a forma di cilindro con le due basi poste rispettivamente sulle basi del parallelepipedo. Calcola l’area della superficie e il volume del solido, sapendo che il diametro del cilindro è di 15 cm.

Per favore…… Grazie…..

Risposta dello staff

 

1) Per calcolare il peso del solido, dovremo calcolare i volumi dei due cilindri, sommarli tra di loro e poi moltiplicarli per il peso specifico del solido.

Avremo quindi:

V_1=\pi \cdot r_1^2 \cdot h_1=50\pi \mbox{ dm}^3

V_2=\pi \cdot r_2^2 \cdot h_2=240\pi \mbox{ dm}^3

V_{TOT}=290\pi \mbox{ dm}^3

P=V_{TOT} \cdot s=783 \pi \mbox{ kg} \simeq 2460 \mbox{ kg}

 

2) Per calcolare il volume del solido ci basterà fare la differenza tra i volumi del parallelepipedo e del cilindro.

Il lato della base del parallelepipedo è:

l=\frac 14 \. 120 \mbox{ cm}=30 \mbox{ cm}

V_{P}=A_b \cdot h=900 \cdot 75 \mbox{ cm}^2=67500\mbox{ cm}^3

Calcoliamo ora il volume del cilindro ricordandoci che il raggio è metà del diametro:

V_{C}=\pi \cdot r^2 \cdot h=4218,75\pi \mbox{ cm}^2 \simeq 13254 \mbox{ cm}^3

Possiamo ora calcolare il volume totale:

V_{TOT}=V_P-V_C=(67500-13254)\mbox{ cm}^3=54246\mbox{ cm}^3

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