Carlo scrive: Aiuto

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Oggetto: Aiuto

Corpo del messaggio:
Riuscite a svolgere il secondo e terzo esercizio ? Grazie

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Risposta dello staff

  • \left(x^2-8x)^3 \left(x^2+x+1\right) \geq0

Andiamo ad analizzare i due membri distintamente:

(x^2-8x)^3 \geq 0

Essendo al cubo è la stessa cosa che studiare:

x^2-8x \geq 0

L’equazione associata da come risultati

x=0 \quad \lor \quad x=8,

e quindi la disequazione è verificata per:

x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 8.

x^2+x+1 \geq0

Senza fare grossi calcoli ci accorgiamo subito che il \Delta=1-4 è negativo, e quindi questa disequazione è verificata per ogni valore dell’incognita, o, meglio ancora, è positiva per qualsiasi valore di x.

Di conseguenza il risultato della disequazione iniziale sarà:

x=0 \quad \lor \quad x=8.

 

  • \frac {\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-4\right)}{x^3-6x^2+9x} \geq0

Andiamo a studiare separatamente i due fattori al numeratore e il denominatore ricordandoci che il denominatore deve essere posto solo maggiore di 0 e non maggiore o uguale.

N_1 \geq 0:

x^2-x+1 \geq0

Senza fare grossi calcoli ci accorgiamo subito che il \Delta=1-4 è negativo, e quindi questa disequazione è verificata per ogni valore dell’incognita, o, meglio ancora, è positiva per qualsiasi valore di x.

N_2 \geq 0

x^2-4 \geq 0

L’equazione associata da come risultati

x=-2 \quad \lor \quad x=2,

e quindi la disequazione è verificata per:

x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2.

D>0

Mettendo in evidenza la x notiamo una cosa:

x(x^2-6x+9)>0

x(x-3)^2>0

Studiamo separatamente e otteniamo:

x>0

oppure

(x-3)^2>0

per cui:

x \neq 3.

Quindi mettendo in grafico questi quattro risultati:

  1. \forall x \in \mathbb{R}
  2. x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2
  3. x>0
  4. x \neq 3

avremo come risultato finale:

-2\leq x <0 \quad \lor \quad x \geq 2 \mbox{ con } x \neq 3

 

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