Giulia scrive: Aiuto per disequazioni con valori assoluti

Pubblicato il da Lo Staff2 commenti
0

Oggetto: Aiuto per disequazioni con valori assoluti

Corpo del messaggio:
∣x^2+3x-4∣≤0
∣2x+1∣/2-∣x+1∣≤0

Sono con i valori assoluti

 

Risposta dello staff

La prima è abbastanza semplice. Essendo un valore assoluto, questo non potrà mai assumere valori negativi, e di conseguenza questa disequazione è verificata se e solo se l’espressione è uguale a 0.

Quindi basterà studiare:

x^2+3x-4=0

(x+4)(x-1)=0

Da cui avremo le due soluzioni:

x=1 \quad \lor \quad x=-4.

Nella seconda, senza fare grossi calcoli, notiamo che il numeratore sarà sempre positivo, a meno di x=-\frac 12, che è comunque un valore accettabile in quanto la disequazione risulta minore o uguale a 0.

Resta quindi da discutere solo il denominatore:

2-\left|x+1\right| <0

\left|x+1\right|>2

da cui avremo:

  • x+1>2 \rightarrow x>1
  • x+1<-2 \rightarrow x<-3

Di conseguenza avremo che la disequazione è verificata per:

x<-3 \quad \lor \quad x>1 \quad \mbox{ con } x=-\frac 12

(Questa pagina è stata visualizzata da 162 persone)

2 pensieri riguardo “Giulia scrive: Aiuto per disequazioni con valori assoluti”

Lascia un commento