Quesito 4 Scientifico 2014

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Un solido \Omega ha per base la regione R delimitata dal grafico  di f(x)=e^{\frac 1x} e dall’asse x sull’intervallo [- 2,-1]. In ogni  punto di R di ascissa x , l’altezza del solido è data da h(x)=\frac {1}{x^2} . Si calcoli il volume del solido.

In poche parole, ogni sezione del solido sarà formata da piani perpendicolari all’asse x, che sono rettangoli di area h(x) \cdot f(x). Quindi, per calcolare il volume del solido, basterà integrare la funzione dell’area sull’intervallo considerato:

    \[Volume= \int_{-2}^{-1} e^{\frac 1x} \cdot \frac {1}{x^2} \, dx=\left[-e^{\frac 1x}\right]_{-2}^{-1}=\]

    \[=\frac {1}{\sqrt e}- \frac 1e=\frac {\sqrt e-1}{e}\]

 


 

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