Quesito 6 Scientifico 2014

Un’azienda commercializza il suo prodotto in lattine da 5 litri a forma di parallelepipedo a base quadrata. Le lattine hanno dimensioni tali da richiedere la minima quantità di latta per
realizzarle. Quali sono le dimensioni, arrotondate ai mm, di una lattina?

Chiamiamo con x e y le dimensioni del parallelepipedo a base quadrata, dove x è la base e y l’altezza.

Di conseguenza avremo che:

$V=x^2y$

$S=4xy+2x^2$

Sappiamo che:

$x^2y=5$

$y=\frac {5}{x^2}$

Sostituendo nel calcolo della superficie, e poi, calcolandone la derivata otterremo il risultato:

$S=\frac {20}{x}+2x^2$

$S'=-\frac {20}{x^2}+4x$

Studiamo la positività della derivata prima:

$-\frac {20}{x^2}+4x \geq0$

$\frac {4x^3-20}{x^2} \geq0$

Imponendo che $x>0$ poichè è una dimensione del parallelepipedo, avremo solo da studiare:

$4x^3-20 \geq 0$

$x^3 \geq 5$

$x \geq \sqrt[3] 5$

Di conseguenza, il minimo si otterrà per

$x=\sqrt[3]5$

E, svolgendo i calcoli, otteniamo che anche:

$y=\sqrt[3]5$

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 62 persone)

Lascia un commento Annulla risposta

Devi essere connesso per inviare un commento.