Sia una funzione continua sull’intervallo chiuso . Il grafico di , disegnato a lato, passa per i punti A(-4;0), O(0;0), B(2;2), C(4;2),D(6;0) e consiste della semicirconferenza di diametro AO, dell’arco, quarto di circonferenza, di estremi O e B, del segmento BC e dell’arco CD di una parabola avente per asse di simmetria l’asse x .

Per quali valori di , è positiva, negativa o nulla? E per quali x è positiva, negativa o nulla la funzione derivata  seconda ?

Risposta dello staff

In base al significato geometrico dell’integrale definito si deduce che la funzione ݂ ha un unico zero, oltre a

Abbiamo calcolato prima che e quindi negativa, e che quindi positiva; di conseguenza possiamo affermare con certezza che lo zero sarà nell’intervallo . Da qui, sapendo il valore di in quell’intervallo, avremo:

dove , e si annulla per:

Quindi ricaviamo che:

.

Dato che è continua, allora avremo che:

 

 

 

 

 

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