Problema 2.3 P.N.I. 2014

Sia $f(x)=(2-x) \sqrt{4x-x^2}$

Si calcoli l’area della regione compresa tra $\Gamma$ e l’asse x .

Essendo $\Gamma$ simmetrica rispetto ad A, l’area sarà il doppio della regione compresa tra O e A.

Quindi avremo:

$A=2 \cdot \int_0^2 (2-x) \sqrt{4x-x^2} dx =$

$=\int_0^2 (4-2x) (4x-x^2)^{\frac 12} dx =\left[ \frac 23 \sqrt{(4x-x^2)^3}\right]_0^2=$

$=\left(\frac 23 \sqrt{64}-0\right)=\frac {16}{3}.$

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