Donatella scrive: Prisma retto

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Calcola la misura dell’altezza di un prisma retto che ha la superficie totale di 181,72 cm quadratie per base un trapezio rettangolo con il perimetro di 17,2, le basi rispetttivamente di 3 cm e 4,4 cm, e l’altezza è congruente a 12/11 della base maggiore.

Risposta dello staff

La superficie totale sarà uguale a:

S_T=S_{lat} + 2* S_B

Calcoliamo subito la superficie di base, trovando l’altezza del trapezio:

h_t=\frac{12}{11}4,4 \mbox{ cm}=4,8 \mbox{ cm}

Quindi la superficie di base è:

S_B=\frac{(B+b) \cdot h}{2}=\frac {(3+4,4) \cdot 4,8}{2} \mbox{ cm}^2=17,76 \mbox{ cm}^2

Sappiamo che la superficie laterale è:

S_l=2p \cdot h_P

Calcoliamo il lato obliquo del trapezio rettangolo con pitagora:

l=\sqrt{h^2+(B-b)^2}\mbox{ cm}=\sqrt{23,04+1,96}\mbox{ cm}=5\mbox{ cm}

2p=(4,4+4,8+3+5)\mbox{ cm}=17,2\mbox{ cm}

Possiamo quindi ricavare l’altezza dalla formula iniziale:

S_T=S_{lat} + 2* S_B

S_{lat}=S_T-2S_B

h=\frac{S_T-2S_B}{2p}

h=\frac{181,72-2 \cdot 17,76}{ 17,2} \mbox{ cm}=8,5 \mbox{ cm}

 

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