Elena scrive: disequazioni goniometriche 1

$(cosx + senx) tg (\frac 32x- \pi) >0$

Studiamo separatamente i due casi e limitiamolo all’intervallo $[0;2\pi]$ :

$cosx+senx >0 \iff 0<x<\frac 34 \pi \quad \lor \quad \frac 74 \pi <x<2 \pi$

$tg (\frac 32x- \pi) >0 \iff 0< \frac 32x- \pi<\frac 12 \pi \quad \lor \quad \pi< \frac 32x- \pi<\frac 32 \pi$

Riscrivendo meglio otteniamo quindi:

$\frac 23 \pi< x< \pi \quad \lor \quad \frac 43\pi< x <\frac 53 \pi$

Mettendo tutto insieme, la disequazione iniziale è verificata per:

$\frac 23 \pi <x < \frac 34 \pi \quad \lor \quad \pi <x< \frac 43 \pi \quad \lor \quad \frac 53 \pi <x< \frac 74 \pi$

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