Mirco scrive: esame matematica 1 – Integrale

$\int_1^2 x^2 -logx \, \,dx$

$\int_1^2 x^2- logx \, \,dx=\int_1^2 x^2 \, \,dx-\int_1^2 logx \, \,dx$

Studiamo separatamente:

$\int_1^2 x^2 \, \,dx=\left[\frac13 x^3 \right]_1^2=\frac 83-\frac 13=\frac 73$

$\int_1^2 logx \, \,dx$

Svolgiamolo per parti:

$g(x)=logx \rightarrow g'(x)=\frac 1x$

$f'(x)= 1 \rightarrow f(x)= x$

da cui avremo:

$\int logx \, \,dx=xlogx - \int dx=xlogx-x+C$

Andando a sostituire i valori richiesti nella traccia avremo:

$\int_1^2 logx \, \,dx=\left[xlogx-x\right]_1^2=2log2-2-0+1=2log2-1$

Mettendo tutto insieme avremo:

$\int_1^2 x^2 -logx \, \,dx=\frac 73-2log2+1=\frac{10}{3}-2log2$

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