Carlo scrive: Funzione irrazionale

Oggetto: funzione irrazionale n 87

Corpo del messaggio:
funzione irrazionale

$f(x)=\sqrt[4]{x^3-x^2}$

Dominio:

$x^3-x^2 \geq0$

$x^2(x-1) \geq 0$

$x \geq 1$

$D: \left[1;+\infty \left[$

Essendo una radice con indice pari, la funzione è sempre positiva, ma si annullerà in 1.

$\lim_{ x \to +\infty} f(x)= +\infty$

Studiamo la derivata prima:

$f'(x)=\frac 14 \frac{3x^2-2x}{\sqrt[4]{(x^3-x^2)^3}}$

Per discutere la positività della derivata prima basterà solo discutere:

$3x^2-2x \geq 0$

$x(3x-2) \geq 0$

$x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 23$

ma, essendo due punti non appartenenti al dominio avremo che la derivata prima nel dominio è sempre positiva e quindi la funzione è sempre crescente.

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