Sistema 3

-7

\bigg \{ \begin{array}{ll} 4x+y=-8 \\ -2x+y=10 \end{array}

 

  • Metodo di sostituzione

Troviamo y nella seconda equazione,  e poi andiamola a sostituire nella prima.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 4x+y=-8 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 4x+10+2x=-8 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 6x=-8-10 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 6x=-18 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {-18} 6 = -3 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x = -3 \\ y=10 + 2 \cdot (-3) \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x = -3 \\ y=4 \end{array}

 

  • Metodo di confronto

Troviamo y in entrambe le equazioni, così da risolvere poi un’equazione di primo grado con incognita x e teniamo solo la prima.

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=-4x -8 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -4x -8=10+2x \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -4x -2x=10+8 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -6x= 18 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {18} {-6} = -3 \\ y=10 + 2x \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x = -3 \\ y=10 + 2 \cdot (-3) \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x = -3 \\ y=4 \end{array}

 

  • Metodo di eliminazione

Eseguiamo la differenza membro a membro, lasciando la prima equazione così com’è.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 4x+y=-8 \\ 4x-(-2x)+y-y=-8-10 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=-8-4x \\ 6x = -18 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=-8-4x \\ x = \frac{-18}{6}=-3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=-8-4\cdot(-3) \\ x = \frac{-18}{6}=-3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=4 \\ x=-3 \end{array}

 

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