Sistema 4

-2

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x+y=5 \\ x-3y=-1 \end{array}

 

  • Metodo di sostituzione

Troviamo x nella seconda equazione,  e poi andiamola a sostituire nella prima.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x+y=5 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2(-1+ 3y)+y=5 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -2+ 6y+y=5 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 7y=5+2 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 7y=7 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=1 \\ x=-1+ 3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=1 \\ x= 2 \end{array}

 

  • Metodo di confronto

Troviamo x in entrambe le equazioni, così da risolvere poi un’equazione di primo grado con incognita x e teniamo solo la seconda.

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {5-y}{2} \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac {5-y}{2}=-1+ 3y \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} \frac {5-y}{2}=\frac{-2+6y}{2} \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} 5-y =-2+6y \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -y-6y =-2-5 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} -7y =-7 \\ x=-1+ 3y \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=1 \\ x=-1+ 3 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} y=1 \\ x= 2 \end{array}

 

  • Metodo di eliminazione

Moltiplichiamo la seconda per -2 ed eseguiamo la somma membro a membro, lasciando la seconda equazione così com’è.

\bigg \{ \begin{array}{ll} 2x+y=5 \\ -2x+6y=+2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {5-y}{2} \\ y+6y=5+2 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {5-y}{2} \\ 7y=7 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {5-1}{2} \\ y=1 \end{array}

\bigg \{ \begin{array}{ll} x=\frac {4}{2} = 2 \\ y=1 \end{array}

 

 

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