Problemi di primo grado 3

Dividere il numero 43 in tre parti sapendo che la differenza tra la prima e la seconda parte è uguale a 5 e che la differenza tra la seconda e la terza è uguale a 7

$\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=43 \\ x-y=5 \\ y-z=7 \end{array}$

Usiamo il metodo di Cramer:

$\Delta= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \end{vmatrix}=(1+1)-(-1)=2+1=3$

$\Delta_x= \begin{vmatrix} 43 & 1 & 1 \\ 5 & -1 & 0 \\ 7 & 1 & -1 \end{vmatrix}= (43+5)-(-5-7)=48+12=60$

$\Delta_y= \begin{vmatrix} 1 & 43 & 1 \\ 1 & 5 & 0 \\ 0 & 7 & -1 \end{vmatrix}=(-5+7)-(-43)=2+43=45$

$\Delta_z= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 43 \\ 1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 7 \end{vmatrix}=(-7+43)-(5+7)=36-12=24$

$x=\frac {\Delta_x}{\Delta}=\frac {60}{3}=20$

$y=\frac {\Delta_y}{\Delta}=\frac {45}{3}=15$

$z=\frac {\Delta_z}{\Delta}=\frac {24}{3}=8$

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