Esercizi 3 scomposizione di somme e differenze di cubi

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Scomporre in fattori i seguenti binomi:

  • a^4-a(1-2a)^3

 

Soluzione

Per risolvere questa tipologia di esercizi, bisogna notare subito il segno, che caratterizzerà anche i segni dei due polinomi del risultato, ed in seguito focalizzarsi sulle radici cubiche dei fattori che ci vengono assegnati dall’esercizio, ricordando la formula per la risoluzione: A^3 \pm B^3=(A \pm B)(A^2 \mp AB + B^2)

a^4-a(1-2a)^3=a(a^3-(1-2a)^3)=

=a(a-1+2a)(a^2+a(1-2a)+(1-2a)^2)=

=a(3a-1)(a^2+a-2a^2+1-4a+4a^2)=

=a(3a-1)(3a^2-3a+1)

su questo esercizio bisogna prima mettere in evidenza la a per portarlo a differenza di due cubi, e in seguito notare che il segno davanti alla parentesi fa cambiare il segno all’espressione…

 

 

 

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