Disequazione frazionaria e intera 12 riconducibile a disequazioni di primo grado

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Svolgere la seguente disequazione

\frac{1}{x-1}<3

\frac{1}{x-1}-3<0

\frac{1-3x+3}{x-1}<0

\frac{4-3x}{x-1}<0

  • N>0

4-3x>0

-3x>-4

3x<4

x<\frac 43

  • D>0

x-1>0

x>1

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Non essendoci segni di uguaglianza, avremo solo ed esclusivamente intervalli aperti. 

 (-\infty , 1)  (1,\frac 43)  (\frac 43,+ \infty)
N>0 +++ +++ —-
D>0 —- +++ +++
—- +++ —-

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac{4-3x}{x-1}<0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

x<1 \, \, \lor \, \, x>\frac 43

oppure

(-\infty , 1) \, \, \, \cup \, \, \, (\frac 43,+\infty).

 

 

 

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