Esercizio 9 radicali su disequazioni di primo grado a coefficienti irrazionali

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  • \frac {x-1+\sqrt 3}{x\sqrt 3}< 1

 

Svolgimento

\frac {x-1+\sqrt 3}{x\sqrt 3}< 1

\frac {x-1+\sqrt 3}{x\sqrt 3}-1<0

\frac {x-1+\sqrt 3-x\sqrt3}{x\sqrt 3}<0

\frac {x(1-\sqrt3)-1+\sqrt 3}{x\sqrt 3}<0

\frac {(1-\sqrt3)(x-1)}{x\sqrt 3}<0

\frac {(\sqrt3-1)(x-1)}{x\sqrt 3}>0.

Da qui possiamo vedere che dobbiamo analizzare separatamente numeratore e denominatore:

  • N>0

x-1 >0 \Rightarrow x>1

  • D>0

x\sqrt 3>0 \Rightarrow x>0.

 

Senza bisogno di fare grafici, ci accorgiamo subito che la soluzione della disequazione iniziale sarà:

x<0 \quad \lor \quad x>1

 

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